場の理論における散乱断面積の非相対論的形式

$$\begin{equation} \left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = \frac{1}{(8\pi)^{2}(m_{1}+m_{2})^{2}} \lvert \mathcal{M}_{fi} \rvert^{2} \end{equation}$$ 量子力学におけるBorn近似での散乱断面積 $$\begin{equation} \left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = \left\lvert \frac{m_{red}}{2\pi}\int d^{3}{\bf x} e^{i({\bf k}_{i} - {\bf k}_{f})\cdot {\bf x}} V({\bf x}) \right\rvert \end{equation}$$

上記2つを組み合わせると、散乱振幅とポテンシャルの関係式は $$\begin{align} V(x) = \frac{1}{4m_{1}m_{2}}\int \frac{d^{3}q}{(2\pi)^{3}}e^{i{\bf q}\cdot {\bf x}} v({\bf x}) \end{align}$$ となる。

クーロンポテンシャルの導出