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ヘルムホルツ方程式について

ヘルムホルツ方程式は \[ (\nabla^{2} + k^{2})u({\bf r}) = 0 \]

これより、グリーン関数は \[ (\nabla^{2} + k^{2}) G_{0}({\bf r}, {\bf r}^{\prime}) = -\delta({\bf r} - {\bf r}^{\prime}) \] となる。

方程式を解くと、その主要な解は \[ G_{0}({\bf r}, {\bf r}^{\prime}) = \dfrac{e^{ik|r-r^{\prime}|}}{4\pi |r-r^{\prime}|} \] となる。