振動数$\omega$を出す光源から$x$方向に速度$v$で観測者が遠ざかるとき、観測者が観測する光の振動数は $$\begin{align} \omega^{\prime} = \omega\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}} \end{align}$$

振動数$\omega$を出す光源から$x$方向に速度$v$で観測者が近づくとき、観測者が観測する光の振動数は $$\begin{align} \omega^{\prime} = \omega\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} \end{align}$$

ノート

光のドップラー効果の導出