一つ上へ

場の量子論において、コンプトン散乱は以下のように計算される。 \begin{equation} \left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = \frac{\alpha^{2}}{2} \dfrac{1}{[m+\omega_{k}(1-\cos\theta)]^{2}} \left[ \dfrac{\omega_{k}^{2}(1-\cos\theta)^{2}}{m\{m + \omega_{k}(1-\cos\theta)\}} + 1 + \cos^{2}\theta \right] \end{equation}

また、光子のエネルギーがターゲット電子のエネルギーよりも十分に低い場合は$\omega_{k} << m$より \begin{equation} \dfrac{d\sigma}{d\Omega} = r_{0}^{2}\dfrac{1+\cos^{2}\theta}{2} \quad where \quad r_{0} = \dfrac{e^{2}}{4\pi mc^{2}} = \dfrac{e^{2}}{4\pi\hbar c}{\hbar}{mc} \end{equation}

計算の詳細コンプトン散乱の計算とトムソン散乱

コンプトン散乱の微分断面積(Cross section)を立体角で積分すると、 \begin{eqnarray} \sigma = \sigma_{Thomson}\times \dfrac{3}{4} \left[ \dfrac{1+a}{a^{3}}\left\{ \dfrac{2a(1+a)}{1+2a} - \log(1+2a) \right\} + \dfrac{1}{2a}\log(1+2a) - \dfrac{1+3a}{(1+2a)^{2}} \right] \end{eqnarray} ここでは、$a=\dfrac{\omega_{k}}{m}$とおいている。 計算の詳細⇒コンプトン散乱の全断面積