physics:qm:dirac_equation_free_solution
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン | ||
physics:qm:dirac_equation_free_solution [2023/02/13 21:19] – mikoto | physics:qm:dirac_equation_free_solution [2023/04/18 08:38] (現在) – mikoto | ||
---|---|---|---|
行 1: | 行 1: | ||
- | ディラック方程式 | + | ====== |
+ | [[physics: | ||
\[ | \[ | ||
- | (\alpha \cdot \vec{p} + \beta m) \psi= E \psi | + | (\vec{\alpha} \cdot \vec{p} + \beta m) \psi= E \psi |
\] | \] | ||
- | 自由解は | + | ** 正エネルギー解 ** |
\[ | \[ | ||
- | \psi= \sqrt{\frac2EE+m} | + | u_{s}(\vec{p}) |
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | h_{s} \\ | ||
+ | \frac{\vec{\sigma}\cdot \vec{p}}{E_{p} + m}h_{s} | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
\] | \] | ||
+ | |||
+ | ** 負エネルギー解 ** | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | v_{s}(\vec{p}) = \sqrt{\frac{\lvert E\rvert_{p}|+m}{2\lvert E\rvert_{p}}} | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | -\frac{\vec{\sigma}\cdot \vec{p}}{E_{p} + m}h_{s} \\ | ||
+ | h_{s} | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | |||
+ | ただし, | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | h_{+} &= | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \cos\frac{\theta}{2} \\ | ||
+ | \sin\frac{\theta}{2} e^{i\varphi} | ||
+ | \end{pmatrix} \\ | ||
+ | h_{-} &= | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | -\sin\frac{\theta}{2}e^{-i\varphi} \\ | ||
+ | \cos\frac{\theta}{2} | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | \end{align} | ||
+ |
physics/qm/dirac_equation_free_solution.1676290777.txt.gz · 最終更新: 2023/02/13 21:19 by mikoto