physics:em:faraday
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physics:em:faraday [2023/01/22 22:30] – 作成 mikoto | physics:em:faraday [2023/01/22 23:02] (現在) – mikoto | ||
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====== ファラデーの電磁誘導の法則 ====== | ====== ファラデーの電磁誘導の法則 ====== | ||
+ | 回路を磁束密度$\vec{B}$が貫いており、それが時間変化すると起電力Vが発生する。 | ||
+ | これを式で表すと | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | V = \int dS \vec{n} \cdot \vec{B} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | となる。$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$を用いると、 | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | V &= \int dS \vec{n} \cdot (\nabla \times \frac{d\vec{A}}{dt}) \\ | ||
+ | &= \oint d\vec{s} \cdot \frac{d\vec{A}}{dt} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | また全体の起電力は、導線の各点での電場を全回路分集めたものと等しいので | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | V = \oint d\vec{s} \cdot \vec{E} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | これらを組み合わせることで | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | \vec{E} = -\frac{d\vec{A}}{dt} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | この rotation をとると | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | \nabla\times\vec{E} +\frac{d\vec{B}}{dt} = 0 | ||
+ | \end{align} | ||
+ | を得る。 | ||
+ | <wrap hi> | ||
+ | {{ : |
physics/em/faraday.1674394225.txt.gz · 最終更新: 2023/01/22 22:30 by mikoto