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physics:em:faraday

ファラデーの電磁誘導の法則

回路を磁束密度$\vec{B}$が貫いており、それが時間変化すると起電力Vが発生する。 これを式で表すと \begin{align} V = \int dS \vec{n} \cdot \vec{B} \end{align} となる。$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$を用いると、 \begin{align} V &= \int dS \vec{n} \cdot (\nabla \times \frac{d\vec{A}}{dt}) \\ &= \oint d\vec{s} \cdot \frac{d\vec{A}}{dt} \end{align} また全体の起電力は、導線の各点での電場を全回路分集めたものと等しいので \begin{align} V = \oint d\vec{s} \cdot \vec{E} \end{align} これらを組み合わせることで \begin{align} \vec{E} = -\frac{d\vec{A}}{dt} \end{align} この rotation をとると \begin{align} \nabla\times\vec{E} +\frac{d\vec{B}}{dt} = 0 \end{align} を得る。 ノート ファラデーの電磁誘導の法則

physics/em/faraday.txt · 最終更新: 2023/01/22 23:02 by mikoto