physics:qm:alpha_decay

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 ポロニウムの質量は$m=3.727 \text{GeV/c^{2}}$であるから、
 \begin{align*}
-\pi \sqrt{2mc^{2}}\gamma & =3.25 \times 10^{5} \\
+\pi \sqrt{2mc^{2}}\gamma & =3.25 \times 10^{2} [Mev]^{1/2}\\
-\sqrt{2m}a\log 2 &= 4.32\times 10^{-10}
+\sqrt{2m}a\log 2 &= 1.4*10^{-22} [MeV^{1/2}s] \\
+\sqrt{\frac{2mc^{2}\gamma a}{\hbar c}} & \simeq 71.9
 \end{align*}
-グラフを描くと、半減期が非常に大きくなってしまう。
+よってこの場合の半減期とヘリウムのエネルギーの関係は
-画像はexpの内部を$10^{2}$にしたもの。
+\[
-{{:physics:qm:pasted:20230714-091308.png}}
+T_{1/2} = \frac{1.4\times 10^{-22}}{\sqrt{E}}
+\exp \left[
+\frac{3.25\times 10^{2}}{\sqrt{E}} - 71.9
+\right]
+\]
+となり、グラフにすると以下のようになる。
+{{ :physics:qm:ポロニウム_a_218_の半減期_sec_.png |}}
+例えば、$E=4MeV$のときは$T_{1/2} = 4.94\times 10^{9}$年であり、$E=5MeV$のときは$T_{1/2}=1.56\times 10^{2}$年となり、指数関数内の$1/\sqrt{E}$の依存性によるオーダーの変化の特徴が現れている。
 ===== ノート =====
-{{ :physics:qm:alpha_decay.pdf |アルファ崩壊ノート}}
+  - {{ :physics:qm:alpha_decay.pdf |アルファ崩壊ノート}}
+  - {{ :physics:qm:alphadecay_02_half_life_po.pdf |ポロニウムの半減期}}

physics/qm/alpha_decay.1689375390.txt.gz · 最終更新: 2023/07/15 07:56 by mikoto