math:helmholz_equation

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--- math:helmholz_equation [2023/01/07 20:19] – 削除 - 外部編集 (Unknown date) 127.0.0.1
+++ math:helmholz_equation [2023/01/08 00:29] (現在) – mikoto
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+====== ヘルムホルツ方程式について ======
+ヘルムホルツ方程式は
+\[
+(\nabla^{2} + k^{2})u({\bf r}) = 0
+\]
+これより、グリーン関数は
+\[
+(\nabla^{2} + k^{2}) G_{0}({\bf r}, {\bf r}^{\prime}) = -\delta({\bf r} - {\bf r}^{\prime})
+\]
+となる。
+この方程式を解く際に、[[math:cauchy_integral|コーシーの積分定理]] を使用する。
+理解が不十分な場合はこちらを復習する。
+上記の方程式を解くと、その主要な解は
+\[
+G_{0}({\bf r}, {\bf r}^{\prime}) = \dfrac{e^{ik|r-r^{\prime}|}}{4\pi |r-r^{\prime}|}
+\]
+となる。
+<wrap hi>ノート</wrap>
+{{ :math:helmholz.pdf |ヘルムホルツ方程式の主要解について}}