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====== ファラデーの電磁誘導の法則 ======
回路を磁束密度$\vec{B}$が貫いており、それが時間変化すると起電力Vが発生する。
これを式で表すと
\begin{align}
V = \int dS \vec{n} \cdot \vec{B}
\end{align}
となる。$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$を用いると、
\begin{align}
V &= \int dS \vec{n} \cdot (\nabla \times \frac{d\vec{A}}{dt}) \\
&= \oint d\vec{s} \cdot \frac{d\vec{A}}{dt}
\end{align}
また全体の起電力は、導線の各点での電場を全回路分集めたものと等しいので
\begin{align}
V = \oint d\vec{s} \cdot \vec{E}
\end{align}
これらを組み合わせることで
\begin{align}
\vec{E} = -\frac{d\vec{A}}{dt}
\end{align}
この rotation をとると
\begin{align}
\nabla\times\vec{E} +\frac{d\vec{B}}{dt} = 0
\end{align}
を得る。
<wrap hi>ノート</wrap>
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