====== Maxwell方程式のLorentz不変性 ======
===== 4元表記での証明 =====
<wrap em>Maxwell方程式</wrap>
\begin{align}
\partial_{\nu}F^{\nu\mu} = J^{\mu}
\end{align}
Lorentz変換のもとでは
\begin{align}
&L_{\nu}^{\;\lambda}\partial_{\lambda} L^{\nu}_{\;\sigma}L^{\mu}_{\;\epsilon}F^{\sigma\epsilon}
= L^{\mu}_{\;\epsilon} J^{\epsilon} \\
\leftrightarrow &
L_{\nu}^{\;\lambda} L^{\nu}_{\;\sigma} \partial_{\lambda} F^{\sigma\mu} = J^{\mu} \\
\leftrightarrow &
g^{\lambda}_{\;\sigma} \partial_{\lambda} F^{\sigma\mu} = J^{\mu}\\
\leftrightarrow &
\partial_{\lambda}F^{\lambda\mu} = J^{\mu}
\end{align}
よって、Lorentz変換のもとでMaxwell方程式は不変となる。

<wrap hi>ノート</wrap>

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