====== 場の理論におけるポテンシャルの計算方法 ======
[[physics:qft:moller_scattering|Møller散乱]]の2粒子から2粒子の散乱過程を計算することにより、
場の理論で計算される散乱振幅と量子力学で計算されるポテンシャルを結びつけることができる。

<wrap em>場の理論における散乱断面積の非相対論的形式</wrap>

\begin{equation}
\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = 
\frac{1}{(8\pi)^{2}(m_{1}+m_{2})^{2}} \lvert \mathcal{M}_{fi} \rvert^{2}
\end{equation}
<wrap em>量子力学におけるBorn近似での散乱断面積</wrap>
\begin{equation}
\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = 
\left\lvert
\frac{m_{red}}{2\pi}\int d^{3}{\bf x} e^{i({\bf k}_{i} - {\bf k}_{f})\cdot {\bf x}} V({\bf x})
\right\rvert
\end{equation}

上記2つを組み合わせると、<wrap em>散乱振幅とポテンシャルの関係式</wrap>は
\begin{align}
V(x) = \frac{1}{4m_{1}m_{2}}\int \frac{d^{3}q}{(2\pi)^{3}}e^{i{\bf q}\cdot {\bf x}} \mathcal{M}_{fi}
\end{align}
となる。

===== クーロンポテンシャルの導出 =====
クーロンポテンシャルは、例えば[[ :physics:qft:electron-electron_scattering | 電子-電子散乱]]
の0次の項を計算することによって求めることができる。
{{ :physics:qft:coulomb_0_from_qft.pdf |クーロンポテンシャルの導出}}