====== ヘルムホルツ方程式について ======
ヘルムホルツ方程式は
\[
(\nabla^{2} + k^{2})u({\bf r}) = 0
\]

これより、グリーン関数は
\[
(\nabla^{2} + k^{2}) G_{0}({\bf r}, {\bf r}^{\prime}) = -\delta({\bf r} - {\bf r}^{\prime})
\]
となる。

この方程式を解く際に、[[math:cauchy_integral|コーシーの積分定理]] を使用する。
理解が不十分な場合はこちらを復習する。

上記の方程式を解くと、その主要な解は
\[
G_{0}({\bf r}, {\bf r}^{\prime}) = \dfrac{e^{ik|r-r^{\prime}|}}{4\pi |r-r^{\prime}|}
\]
となる。

<wrap hi>ノート</wrap>

{{ :math:helmholz.pdf |ヘルムホルツ方程式の主要解について}}