NK University

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====== コンプトン散乱とトムソン散乱 ======
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===== コンプトン散乱の微分断面積 =====
場の量子論において、コンプトン散乱は以下のように計算される。
\begin{equation}
\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = 
\frac{\alpha^{2}}{2} \dfrac{1}{[m+\omega_{k}(1-\cos\theta)]^{2}}
\left[
\dfrac{\omega_{k}^{2}(1-\cos\theta)^{2}}{m\{m + \omega_{k}(1-\cos\theta)\}} + 1 + \cos^{2}\theta
\right]
\end{equation}

また、光子のエネルギーがターゲット電子のエネルギーよりも十分に低い場合は$\omega_{k} << m$より
\begin{equation}
\dfrac{d\sigma}{d\Omega} = r_{0}^{2}\dfrac{1+\cos^{2}\theta}{2}
\quad where \quad
r_{0} = \dfrac{e^{2}}{4\pi mc^{2}} = \dfrac{e^{2}}{4\pi\hbar c}{\hbar}{mc}
\end{equation}

計算の詳細{{ :physics:qft:comptonscattering.pdf |コンプトン散乱の計算とトムソン散乱}}

===== コンプトン散乱の全断面積 =====
コンプトン散乱の微分断面積(Cross section)を立体角で積分すると、
\begin{eqnarray}
\sigma = \sigma_{Thomson}\times \dfrac{3}{4}
\left[
\dfrac{1+a}{a^{3}}\left\{
\dfrac{2a(1+a)}{1+2a} - \log(1+2a)
\right\}
+ \dfrac{1}{2a}\log(1+2a) - \dfrac{1+3a}{(1+2a)^{2}}
\right]
\end{eqnarray}
ここでは、$a=\dfrac{\omega_{k}}{m}$とおいている。
計算の詳細⇒{{ :physics:qft:comptontotalcrosssection.pdf |コンプトン散乱の全断面積}}