physics:relativity:maxwell_under_lorentz_transformation

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--- physics:relativity:maxwell_under_lorentz_transformation [2023/01/27 02:41] – 作成 mikoto
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 ====== Maxwell方程式のLorentz不変性 ======
+===== 4元表記での証明 =====
+<wrap em>Maxwell方程式</wrap>
+\begin{align}
+\partial_{\nu}F^{\nu\mu} = J^{\mu}
+\end{align}
+Lorentz変換のもとでは
+\begin{align}
+&L_{\nu}^{\;\lambda}\partial_{\lambda} L^{\nu}_{\;\sigma}L^{\mu}_{\;\epsilon}F^{\sigma\epsilon}
+= L^{\mu}_{\;\epsilon} J^{\epsilon} \\
+\leftrightarrow &
+L_{\nu}^{\;\lambda} L^{\nu}_{\;\sigma} \partial_{\lambda} F^{\sigma\mu} = J^{\mu} \\
+\leftrightarrow &
+g^{\lambda}_{\;\sigma} \partial_{\lambda} F^{\sigma\mu} = J^{\mu}\\
+\leftrightarrow &
+\partial_{\lambda}F^{\lambda\mu} = J^{\mu}
+\end{align}
+よって、Lorentz変換のもとでMaxwell方程式は不変となる。
 <wrap hi>ノート</wrap>
 {{ :physics:relativity:maxwell_under_lorentztr.pdf |Maxwell方程式のLorentz不変性}}

physics/relativity/maxwell_under_lorentz_transformation.1674754861.txt.gz · 最終更新: 2023/01/27 02:41 by mikoto