physics:qm:dirac_equation_free_solution

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-ディラック方程式
+====== ディラック方程式の自由解について ======
+[[physics:qm|ひとつ上へ]]
 \[
-(\alpha \cdot \vec{p} + \beta m) \psi= E \psi
+(\vec{\alpha} \cdot \vec{p} + \beta m) \psi= E \psi
 \]
-自由解は
+** 正エネルギー解 **
 \[
-\psi= \sqrt{\frac2EE+m}
+u_{s}(\vec{p}) = \sqrt{\frac{E+m}{2E}}
+\begin{pmatrix}
+h_{s} \\
+\frac{\vec{\sigma}\cdot \vec{p}}{E_{p} + m}h_{s}
+\end{pmatrix}
 \]
+** 負エネルギー解 **
+\begin{align}
+v_{s}(\vec{p}) = \sqrt{\frac{\lvert E\rvert_{p}|+m}{2\lvert E\rvert_{p}}}
+\begin{pmatrix}
+-\frac{\vec{\sigma}\cdot \vec{p}}{E_{p} + m}h_{s} \\
+h_{s}
+\end{pmatrix}
+\end{align}
+ただし,
+\begin{align}
+h_{+} &=
+\begin{pmatrix}
+\cos\frac{\theta}{2} \\
+\sin\frac{\theta}{2} e^{i\varphi}
+\end{pmatrix} \\
+h_{-} &=
+\begin{pmatrix}
+-\sin\frac{\theta}{2}e^{-i\varphi} \\
+\cos\frac{\theta}{2}
+\end{pmatrix}
+\end{align}

physics/qm/dirac_equation_free_solution.1676290777.txt.gz · 最終更新: 2023/02/13 21:19 by mikoto