physics:qft:compton_scattering

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--- physics:qft:compton_scattering [2025/05/13 16:27] – 作成 mikoto
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-====== コンプトン散乱 ======
+====== コンプトン散乱とトムソン散乱 ======
 [[physics:qft|一つ上へ]]
+===== コンプトン散乱の微分断面積 =====
 場の量子論において、コンプトン散乱は以下のように計算される。
+\begin{equation}
+\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) =
+\frac{\alpha^{2}}{2} \dfrac{1}{[m+\omega_{k}(1-\cos\theta)]^{2}}
+\left[
+\dfrac{\omega_{k}^{2}(1-\cos\theta)^{2}}{m\{m + \omega_{k}(1-\cos\theta)\}} + 1 + \cos^{2}\theta
+\right]
+\end{equation}
+また、光子のエネルギーがターゲット電子のエネルギーよりも十分に低い場合は$\omega_{k} << m$より
+\begin{equation}
+\dfrac{d\sigma}{d\Omega} = r_{0}^{2}\dfrac{1+\cos^{2}\theta}{2}
+\quad where \quad
+r_{0} = \dfrac{e^{2}}{4\pi mc^{2}} = \dfrac{e^{2}}{4\pi\hbar c}{\hbar}{mc}
+\end{equation}
-{{ :physics:qft:comptonscattering.pdf |コンプトン散乱の計算とトムソン散乱}}、
+計算の詳細{{ :physics:qft:comptonscattering.pdf |コンプトン散乱の計算とトムソン散乱}}
-{{ :physics:qft:comptontotalcrosssection.pdf |コンプトン散乱の全断面積}}
+===== コンプトン散乱の全断面積 =====
+コンプトン散乱の微分断面積(Cross section)を立体角で積分すると、
+\begin{eqnarray}
+\sigma = \sigma_{Thomson}\times \dfrac{3}{4}
+\left[
+\dfrac{1+a}{a^{3}}\left\{
+\dfrac{2a(1+a)}{1+2a} - \log(1+2a)
+\right\}
++ \dfrac{1}{2a}\log(1+2a) - \dfrac{1+3a}{(1+2a)^{2}}
+\right]
+\end{eqnarray}
+ここでは、$a=\dfrac{\omega_{k}}{m}$とおいている。
+計算の詳細⇒{{ :physics:qft:comptontotalcrosssection.pdf |コンプトン散乱の全断面積}}

physics/qft/compton_scattering.1747121252.txt.gz · 最終更新: 2025/05/13 16:27 by mikoto